Question

2．在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠DAC=2∠BAC．求证：∠DBC=2∠BDC．

Answer 1

分析 根据AB=AC=AD，得到B，C，D在以A为圆心，以AB为半径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DBC=$\frac{1}{2}$∠DAC，∠BDC=$\frac{1}{2}∠$BAC，于是得到结论．

解答 解：如图，∵AB=AC=AD，
∴B，C，D在以A为圆心，以AB为半径的同一个圆上，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠DAC，∠BDC=$\frac{1}{2}∠$BAC，
∵∠DAC=2∠BAC，
∴∠DBC=2∠BDC．

点评 本题考查了圆周角定理，圆的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．