Question

12．把下列各式分解因式：
（1）x³-2x²+1；
（2）3x³+2x-5；
（3）x²+2xy+y²+x+y-2．

Answer 1

分析 （1）把-2x²化为-x²-x²，然后分组，利用提公因式法和平方差公式分解即可；
（2）把+2x化为-3x+5x，然后分组，利用提公因式法和平方差公式分解即可；
（3）先利用完全平方公式把前三项变形，利用十字相乘法分解即可．

解答 解：（1）x³-2x²+1
=x³-x²-x²+1
=x²（x-1）-（x+1）（x-1）
=（x-1）（x²-x-1）；
（2）3x³+2x-5
=3x³-3x+5x-5
=3x（x+1）（x-1）+5（x-1）
=（x-1）（3x²+3x+5）；
（3）x²+2xy+y²+x+y-2
=（x+y）²+（x+y）-2
=（x+y+2）（x+y-1）．

点评 本题考查的是多项式的因式分解，正确进行拆项、添项，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．