题目内容
3．为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．
①当x=10时，y=16；当y=10时，x=13；
②求y与x的函数关系式．
探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．求：w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．
分析 （1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，根据若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元可得方程12（m+n）=4800，根据乙车每趟运费比甲车少200元可得方程m-n=200，联立两个方程，解方程组即可；
（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，则甲的工作效率为$\frac{1}{a}$，根据乙车所运趟数是甲车的2倍可得乙的工作效率为$\frac{1}{2a}$，利用工作时间×工作效率=工作量可得方程12（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2a}$）=1，再解即可；
（3）①根据题意可得甲运x趟的工作量+乙车运y趟的工作量=1，然后列出方程，再求出当x=10时，y的值和y=10时，x的值；
②总运费=甲运x趟的运费+乙运y趟的运费，然后列出函数关系式，求出最值即可．
解答 （1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{m-n=200}\\{12（m+n）=4800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=300}\\{n=100}\end{array}\right.$．
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；
（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得：
12（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2a}$）=1，
解得 a=18
经检验a=18是原方程的解，
答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．
（3）由题意得：$\frac{x}{18}$+$\frac{y}{36}$=1，
∴y=36-2x，
①当x=10时，y=16；
当y=10时，x=13，
故答案为：16；13；
②w=300x+100y=300x+100（36-2x），
=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），
∵100＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=1时，w有最小值，w的最小值3700元．
点评 此题主要考查了一次函数和二元一次方程组、以及分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
