Question

8．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．
（1）分别求出小型观光车和步行的速度．
（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）

Answer 1

分析 （1）分别表示出小型观光车和步行所用的时间，进而得出等式求出答案；
（2）首先表示出观光车返回与小明相遇用时，进而求出观光车在距景点的距离，求出小明全程用时进而得出答案．

解答 解：（1）设步行的速度为x km/h，则小型观光车的速度为4x km/h．
由题意得：$\frac{15}{x}$=1.5+$\frac{15}{4x}$+$\frac{45}{60}$，
解得x=5．
经检验，x=5是原方程的根，
答：步行的速度为5 km/h，小型观光车的速度为20 km/h；

（2）设观光车在距景点m km处把人放下，
此时观光车行驶用时$\frac{15-m}{20}$ h，小明已步行路程为：5×（1.5+$\frac{15-m}{20}$）=$\frac{45-m}{4}$ km．
故观光车返回与小明相遇用时=$\frac{15-3m}{100}$ h．
由题意得$\frac{15-3m}{100}$×2+$\frac{m}{20}$=$\frac{m}{5}$，
解得：m=$\frac{30}{21}$．
小明此时全程用时为1.5+$\frac{15-m}{20}$+$\frac{m}{5}$=$\frac{69}{28}$（h），
故小明可提前$\frac{15}{5}$-$\frac{69}{28}$=$\frac{15}{28}$ h，
答：这样做可以使小明提前$\frac{15}{28}$h到达景点．

点评 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，根据题意表示出小明此时全程用时是解题关键．