Question

4．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象交于点A．与x轴、y轴分别交于点B、C，过点A作AD⊥x轴于点D，过点D作DE∥AB，交y轴于点E．己知四边形ADEC的面积为6．
（1）求k的值；
（2）若AD=3OC，tan∠DAC=2．求点E的坐标．

Answer 1

分析 （1）设A（x，y），则AD=y，OD=-x，再由AD⊥x轴，DE∥AB得出四边形ADEC是平行四边形，故可得出AD•OD=6，由此可得出结论；
（2）根据AD=3OC，tan∠DAC=2，可设OC=x，则AD=3x，OD=6x，代入反比例函数的解析式得出x的值，由平行四边形的性质即可得出结论．

解答 解：（1）设A（x，y），则AD=y，OD=-x，
∵AD⊥x轴，DE∥AB，CE⊥x轴，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∵四边形ADEC的面积为6，
∴AD•OD=6，即-xy=6，
∴k=xy=-6；

（2）∵AD=3OC，tan∠DAC=2，
∴设OC=x，则AD=3x，OD=6x，
∴A（-6x，3x），
∵点A在反比例函数y=-$\frac{6}{x}$的图象上，
∴-18x²=-6，解得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AD=$\sqrt{3}$，
∵四边形ADEC是平行四边形，
∴AD=CE，
∴OE=CE-OC=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴E（0，-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意判断出四边形ADEC是平行四边形是解答此题的关键．