Question

14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，-1），…，按照这样的运动规律，点P第2017次运动到点（2017，1）．

Answer 1

分析 令P点第n次运动到的点为P_n点（n为自然数）．罗列出部分P_n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P_4n（4n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-1）”，根据该规律即可得出结论．

解答 解：令P点第n次运动到的点为P_n点（n为自然数）．
观察，发现规律：P₀（0，0），P₁（1，1），P₂（2，0），P₃（3，-1），P₄（4，0），P₅（5，1），…，
∴P_4n（4n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-1）．
∵2017=4×504+1，
∴P第2017次运动到点（2017，1）．
故答案为：（2017，1）．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“P_4n（4n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．