题目内容
已知：如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，求证：AB⊥CD．考点：直角三角形的性质
专题：证明题
分析：根据直角三角形两锐角互余可得∠C+∠D=90°，然后求出∠A+∠D=90°，再求出∠ABD=90°，然后根据垂直的定义证明即可．
解答：证明：∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴∠ABD=90°，
∴AB⊥CD．
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴∠ABD=90°，
∴AB⊥CD．
点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，BE⊥CD，DF⊥BC，BE=DE，BC=10，CE=6，求AB的长．
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如图，在△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上，若∠ACB=90°，线段DM、EN分别为∠ADG和∠BEF的角平分线．求证：MG=NF．