Question

如图，在△ABC中∠A=60°，∠ACB=75°，BC=

6

，求AC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过C点作CD⊥AB于D．根据30°的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质进行计算．

解答：解：过C点作CD⊥AB于D．
在直角三角形ACD中，∠A=60°，
∴∠ACD=30°．
又∵∠BCA=75°，
∴∠B=45°．
在直角三角形CBD中，BC=

6

，
∴CD=BD=

3

．
∴CD=AC•sin∠CAD=

3

．
∴AC=

3

3 2

=2．

点评：本题考查了解直角三角形，通过巧妙作高，构造特殊直角三角形，再根据特殊角的锐角三角函数值进行求解．