Question

13．如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也在不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当⊙A出发后几秒两圆外切？在运动过程中，两圆会内切吗？如果会，求⊙A的运动时间，如果不会，说明理由．

Answer 1

分析 根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．

解答 解：分四种情况考虑：
①当首次外切时，有2t+1+1+t=11，解得：t=3；
②当首次内切时，有2t+1+t-1=11，解得：t=$\frac{11}{3}$；
③当再次内切时，有2t-（1+t-1）=11，解得：t=11；
④当再次外切时，有2t-（1+t）-1=11，解得：t=13．
∴当点A出发后3、$\frac{11}{3}$、11、13秒两圆相切．

点评 本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．