Question

19．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点G处再测得自己的影长GH=4m，如果小明的身高为1.6m，GF=2m．求路灯杆AB的高度．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定与性质得出△ABF∽△CDF，△ABH∽△MGH，得出比例式进而得出BD的长，即可得出AB的长．

解答 解：由题意可得：
△ABF∽△CDF，△ABH∽△MGH，
故$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BD+DF}{DF}$，$\frac{AB}{MG}=\frac{BH}{GH}$，
∵DF=3m，GH=4m，MG=CD=1.6m，GF=2m，
则$\frac{BD+DF}{DF}$=$\frac{BH}{GH}$，
∴$\frac{BD+3}{3}=\frac{BD+3+2+4}{4}$，
解得：BD=15m，
∴$\frac{AB}{1.6}=\frac{15+3}{3}$，
解得：AB=9.6m，
答：路灯杆AB的高度为9.6m．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用；根据题意得出$\frac{BD+DF}{DF}$=$\frac{BH}{GH}$是解题关键．