Question

6．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+$\sqrt{3}$）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}$米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，
∵∠A=45°，CD⊥AB，
∴AD=CD=x米，
∴AC=$\sqrt{2}$x．
在Rt△BCD中，
∵∠B=30°，
∴BC=$\frac{CD}{sin30°}$=$\frac{x}{\frac{1}{2}}$=2x，
∵小军的行走速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}$米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，
∴$\frac{\sqrt{2}x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{2x}{a}$，解得a=1米/秒．
答：小明的行走速度是1米/秒．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．