Question

2．（1）计算：sin30°+3tan60°-cos²45°．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．

Answer 1

分析 （1）将特殊角的三角函数值代入求解；
（2）根据三角函数的定义和直角三角形的解法解答即可．

解答 解：（1）sin30°+3tan60°-cos²45°
=$\frac{1}{2}+3\sqrt{3}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$
=$\frac{1}{2}+3\sqrt{3}-\frac{1}{2}$
=$3\sqrt{3}$；
（2）Rt△DBC 中，sin∠DBC=$\frac{DC}{BD}$，
sin60°=$\frac{6}{BD}$，
$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6}{BD}$，
BD=4$\sqrt{3}$，
∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，
∠A+∠ABC=90°，
∠A=90°-∠ABC=90°-75°=15°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．