Question

13．某几何体的一条棱长为$\sqrt{10}$，在该几何体的主视图中，这条棱的投影长为$\sqrt{7}$；在该几何体的左视图中，这条棱的投影长为$\sqrt{6}$，则在该几何体的俯视图中，这条棱的投影长为多少？

Answer 1

分析 本题可以看做长方体的体对角线长是$\sqrt{10}$，两个面上的对角线分别长为$\sqrt{7}$和$\sqrt{6}$，要求的侧视图的长相当于第三个面上的对角线，根据勾股定理做出结果．

解答 解：由题意知本题是一个简单的三视图问题，
实际上本题可以看做长方体的体对角线长是$\sqrt{10}$，
两个面上的对角线分别长为$\sqrt{7}$和$\sqrt{6}$，
要求的侧视图的长相当于第三个面上的对角线，设长度为x，
则（$\sqrt{7}$）²+（$\sqrt{6}$）²+x²=2×（$\sqrt{10}$）²，
解得：x=$\sqrt{7}$，
即在该几何体的俯视图中，这条棱的投影长为$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了简单的空间图形的三视图，本题解题的关键是构造出符合题意的图形，利用实际图形解出长度，本题是一个基础题