Question

17．如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为55°．

Answer 1

分析 连接OA，根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可．

解答 解：
连接OA，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠APB=70°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，
∵OC=OA，
∴∠ACB=∠OAC，
∴∠ACB=55°
故答案为：55°．

点评 本题考查了切线的性质，三角形外角性质，等腰三角形性质的应用，能根据切线的性质求出∠PAO=∠PBO=90°是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．