Question

6．如图，M是?ABCD的AB边的中点，CM与BD相交于点E，连接DM，设?ABCD的面积为1，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 平行四边形的面积为1，则△DAM的面积=$\frac{1}{2}$S_△DAB=$\frac{1}{4}$S_?ABCD，由于$\frac{BE}{DE}$=$\frac{MB}{CD}$=$\frac{1}{2}$，所以△EMB上的高线与△DAB上的高线比为$\frac{BE}{BD}$=$\frac{1}{3}$，所以S_△EMB=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$S_△DAB=$\frac{1}{12}$，于是S_△DEC=4S_△MEB=$\frac{1}{3}$，由此可以求出阴影面积，从而求出面积比为$\frac{1}{3}$，代入求出即可．

解答 解：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△DAB=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
又∵M是?ABCD的AB的中点，
则S_△DAM=$\frac{1}{2}$S_△DAB=$\frac{1}{4}$S_?ABCD，
∵$\frac{BE}{DE}$=$\frac{MB}{CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为=$\frac{BE}{BD}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△EMB=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$S_△DAB=$\frac{1}{12}$，
∴S_△DEC=4S_△MEB=$\frac{1}{3}$，
S_阴影面积=1-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$，
即图中阴影部分的面积是$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查平行四边形的性质和相似比的内容，能正确运用知识点求出各个部分的面积是解此题的关键，比较复杂，有一定的综合性．