Question

如图，已知∠B=45°，AB=4cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP=

 

cm时，△BAP为直角三角形．

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：分类讨论

分析：分BP为直角边或斜边来讨论，借助勾股定理逐一解析，即可解决问题．

解答：解：若BP为三角形的直角边，则AB为该三角形的斜边；
∵∠B=45°，
∴∠BAP=90°-45°=45°，
∴AP=BP（设为λ）；由勾股定理得：
AB²=AP²+BP²=2λ²，而AB=4，
∴λ=

2

，故答案为

2

；
若BP为斜边，则∠BAP=90°；
∵∠B=45°，
∴∠APB=90°-45°=45°，
∴∠B=∠APB，
∴AP=AB=4；由勾股定理得：
BP²=AB²+AP²=32，
∴BP=4

2

（cm）．
故答案为4

2

．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定、勾股定理等几何知识点的应用问题；借助分类讨论，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理活解答是解题的关键．