Question

如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=2，BC=1+

3

，求∠ACB的度数为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作AH⊥BC，如图，在Rt△ABH中，先利用余弦的定义可得到BH=2cos60°=1，再根据勾股定理计算出AH=

3

，易得CH=BC-BH=

3

，然后在Rt△ACH中，利用正切的定义计算出tanC=

AH

CH

=1，则根据特殊角的三角函数值即可得到∠ACB的度数．

解答：解：作AH⊥BC，如图，
在Rt△ABH中，∵cos∠B=

BH

AB

，
∴BH=2cos60°=1，
∴AH=

AB2-BH2

=

3

，
∵BC=1+

3

，
∴CH=BC-BH=1+

3

-1=

3

，
在Rt△ACH中，∵tanC=

AH

CH

=

3

3

=1，
∴∠C=45°．
故答案为45°．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．作BC边上的高是解决此题的关键．