Question

如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S_△ABC=10cm²，则DE=

 

cm．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．

解答：解：过D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF=DE，
∵S_△ABC=10cm²，AB=6cm，BC=4cm，
∴

1

2

×BC×DF+

1

2

×AB×DE=10，
∴

1

2

×4×DE+

1

2

×6×DE=10，
∴DE=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．