Question

如图，直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S_{四边形PQOB}=

5

6

，AB=2，则m，n的值分别是（　　）

• A、3，2
• B、2，1
• C、

  3

  2

  ，1
• D、1，

  1

  2

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：由题意可求得点A，B，Q，然后联立y=x+n与y=-2x+m，即可求得点P的坐标，又由S_{四边形PQOB}=

5

6

，AB=2，可得方程：m+2n=4，S_△PAB-S_△AOQ=

1

2

×2×

m+2n

3

-

1

2

n×n=

4

3

-

1

2

n²=

5

6

，即可求得m与n的值．

解答：解：根据题意得：点A的坐标为（-n，0），点Q的坐标为（0，n），点B的坐标为（

m

2

，0），
∵点P是PA与PB的交点，
∴

y=x+n y=-2x+m

，
解得：

x= m-n 3 y= m+2n 3

，
∴点P的坐标为：（

m-n

3

，

m+2n

3

），
∵AB=2，
∴OA+OB=n+

m

2

=

m+2n

2

=2，
∴m+2n=4，
∵S_{四边形PQOB}=

5

6

，
∴S_△PAB-S_△AOQ=

1

2

×2×

m+2n

3

-

1

2

n×n=

4

3

-

1

2

n²=

5

6

，
解得：n=1，
∴m=2．
故选B．

点评：此题考查了一次函数上点的坐标特征以及四边形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．