Question

20．已知直线y=2x-1和直线y=-$\frac{2}{3}$x+1．求：
（1）这两条直线的交点A的坐标；
（2）这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据两直线相交的问题，通过解程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-\frac{2}{3}x+1}\end{array}\right.$即可得到这两条直线的交点A的坐标为；
（2）利用x轴上点的坐标特征分别求出直线y=2x-1和直线y=-$\frac{2}{3}$x+1与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-\frac{2}{3}x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{4}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以这两条直线的交点A的坐标为（$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$）；
（2）当y=0时，2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，则直线y=2x-1与x轴的交点坐标为（$\frac{1}{2}$，0）；
当y=0时，-$\frac{2}{3}$x+1=0，解得x=$\frac{3}{2}$，则直线y=-$\frac{2}{3}$x+1与x轴的交点坐标为（$\frac{3}{2}$，0）；
所以这两条直线与x轴所围成的三角形的面积=$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．