题目内容
8．图①是乙瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．铺成的n×n的近似正方形图案中，完整的菱形有n2+（n-1）2个；当得到完整的菱形共有181个时，n的值为10．
分析 （1）组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的菱形，因此菱形的数目是大正方形边长的平方，即为n2；又每四个小正方形组成一个完整的菱形，这样的菱形的个数是大正方形边长减1的平方，即为（n-1）2，可得这样铺成一个n×n的正方形图案中菱形个数；
（2）由（1）知所得到的完整菱形的个数共有：n2+（n-1）2．即n2+（n-1）2=181，解方程可得．
解答 解：（1）∵图①中菱形个数1=12+02；
图②中菱形个数5=22+12；
图③中菱形个数13=32+22；
图④中菱形个数25=42+32；
…
∴铺成的n×n的近似正方形图案中，完整的菱形有：n2+（n-1）2；
（2）根据题意，n2+（n-1）2=181，
解得：n=-9（舍）或n=10；
故答案为：（1）n2+（n-1）2；（2）10．
点评 本题主要考查总结图形的变化规律及解方程的能力，根据图形弄清前4个图形中菱形数目的构成是发现规律、总结规律的关键．
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如图，在平面直角坐标系中，已知点M1（-1，0），将线段OM1绕点O按顺时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OM1的2倍，得到线段OM2；又将线段OM2绕点O按顺时针方向旋转60°，长度伸长为OM2的2倍，得到线段OM3；如此下去，得到线段OM4，OM5…OMn（n为正整数），则点M234的坐标为（-2232，-2232•$\sqrt{3}$）．