Question

13．用两条宽均为2cm的纸条（假设纸条的长度足够长），折叠穿插，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正六边形ABCDEF，则折出的正六边形的边长为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm．

Answer 1

分析 作AM⊥CB于M，则AM=2，由正六边形的性质得出∠ABC=120°，由邻补角求出∠ABM=60°，由三角函数求出AB即可．

解答 解：如图所示：
作AM⊥CB于M，则AM=2，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=120°，
∴∠ABM=180°-120°=60°，
∵sin∠ABM=$\frac{AM}{AB}$，
∴AB=$\frac{AM}{sin60°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了正六边形的性质、三角函数；通过作辅助线运用三角函数求出AB是解决问题的关键．