Question

5．两张一边长相等的长方形纸片（AC=AD）如图放置，重合的顶点记为A，现将它们都分成5个宽度相等的长方形，点C是其中一条分割线与边的交点，连结CD与分割线交于点B，若AD=5，则△ABC的面积是5．

Answer 1

分析 根据题意得出△CBE≌△DBF（AAS），则BC=BD，故S_△ABC=S_△ADB，进而求出S_△ACD，即可得出答案．

解答 解：如图所示：在△CBE和△DBF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠DBF}\\{∠BEC=∠BFD}\\{EC=DF}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△DBF（AAS），
∴BC=BD，
∴S_△ABC=S_△ADB，
由题意可得：AD=AC=5，AN=3，
则CN=$\sqrt{A{C}^{2}-A{N}^{2}}$=4，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$×4×5=10，
∴S_△ABC=S_△ADB=5．
故答案为：5．

点评 此题主要考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质和三角形面积求法，得出BC=BD是解题关键．