Question

2．满足等式（x+3）${\;}^{-{x}^{2}+x+2}$=1的所有实数x的和是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． -5
• D． -6

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论，（1）根据零指数幂的意义可知：-x²+x+2=0，且x+3≠0，然后求出x的值．（2）根据（±1）ⁿ=1的然后求出x的值．

解答 解：当x²+x+2=0，且x+3≠0时，
解得：x=2或x=-1
当x+3=1时，
此时x=-2
∴-x²+x+2=-4-2+2=-4，
∴1^-4=1，符合题意，
当x+3=-1时，
此时x=-4，
∴-x²+x+2=-16-4+2=-18，
∴（-1）^-18=1，符合题意
∴所有满足题意的实数的和为：2+（-1）+（-2）+（-4）=-5，
故选（C）

点评 本题考查零指数幂的意义，解题的关键是根据a⁰=1（a≠0）或（±1）ⁿ列出方程，考查学生的分类讨论的思想，本题属于中等题型．