Question

判断Sn=

1

2

+

2

4

+

3

8

+

4

16

+…+

n

2n

与2的大小关系．

Answer 1

考点：有理数无理数的概念与运算

专题：

分析：首先表示出

1

2

S_n，然后求得S_n-

1

2

S_n=1-

1

2n

-

n

2n+1

，即可得到Sn=

1

2

+

2

4

+

3

8

+

4

16

+…+

n

2n

与2的大小关系．

解答：解：∵Sn=

1

2

+

2

4

+

3

8

+

4

16

+…+

n

2n

，
∴

1

2

S_n=

1

4

+

2

8

+

3

16

+

4

32

+…+

n

2n+1

，
∴S_n-

1

2

S_n=

1

2

+（

2

4

-

1

4

）+（

3

8

-

2

8

）+…+（

n

2n

-

n-1

2n

）-

n

2n+1

=

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

-

n

2n+1

=1-

1

2n

-

n

2n+1

，
∴S=2-

1

2n-1

-

n

2n

＜2．

点评：此题考查了有理数的概念与运算．此题难度适中，注意表示出

1

2

S_n，求得S_n-

1

2

S_n=1-

1

2n

-

n

2n+1

是解此题的关键．