题目内容
已知|a-b+1|与
是互为相反数,且关于x的方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
a+2b+4 |
考点:根的判别式,非负数的性质:绝对值,非负数的性质:算术平方根
专题:计算题
分析:先根据非负数的性质得到a-b+1=0,a-2b+4=0,可求出a=-2,b=-1,则原方程变形为kx2+-2x-1=0,然后根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(-2)2-4k×(-1)>0,再求出两不等式的公共部分即可.
解答:解:∵|a-b+1|+
=0,
∴a-b+1=0,a-2b+4=0,
∴a=-2,b=-1,
原方程变形为kx2+-2x-1=0,
根据题意得k≠0且△=(-2)2-4k×(-1)>0,
解得k>-1且k≠0.
a+2b+4 |
∴a-b+1=0,a-2b+4=0,
∴a=-2,b=-1,
原方程变形为kx2+-2x-1=0,
根据题意得k≠0且△=(-2)2-4k×(-1)>0,
解得k>-1且k≠0.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了非负数的性质.
练习册系列答案
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