Question

17．如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，EF、EG等分∠AEC，试判断EF与AB的关系并写出你的理由．

Answer 1

分析 先延长CE交AB于H，根据平行线的性质，得出∠AHE=60°，再根据三角形外角性质，得出∠AEC=∠A+∠AHE=90°，根据EF、EG等分∠AEC，得到∠AEF=$\frac{1}{3}$∠AEC=30°，最后根据∠A=∠AEF，即可判定AB∥EF．

解答 解：EF与AB互相平行．
理由：延长CE交AB于H，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠AHE=60°，
∵∠AEC是△AEH的外角，
∴∠AEC=∠A+∠AHE=30°+60°=90°，
又∵EF、EG等分∠AEC，
∴∠AEF=$\frac{1}{3}$∠AEC=30°，
∴∠A=∠AEF，
∴AB∥EF．

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．解决问题的关键是作辅助线，根据三角形外角性质求得∠AEC的度数．