题目内容
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为_______．
【解析】连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF∥BD，且BD=2EF=4，
∵BD=4，BC=5，CD=3，
∴△BDC是直角三角形，
∴tan C=，
故答案为： .
全优冲刺100分系列答案
英才点津系列答案暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
（1）；（2）获得50元购物券的概率最大．
【解析】
试题分析：（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．
【解析】
（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是：=；
（2）∵P（获得20... 如图,已知直线l是AB的垂直平分线,M是直线l上的一点,D,E是AB上不同的点,则AM=BM吗?MD=ME吗?
AM=BM,无法判断MD是否等于ME.
【解析】由M在线段AB的垂直平分线l上，根据“线段的垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”即可判断AM=BM成立；根据直线l不一定是DE的垂直平分线，则无法判断MD与ME的大小关系.
【解析】
∵l是AB的垂直平分线，
∴AM=BM．
由于D、E是AB上任意两点，所以MD不一定等于ME，只有当l经过DE的中点时，MD=ME．... 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A. AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B. AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C. AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3 D. AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
B
【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°
A选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，
符合直角三角形全等的判定条件HL，
∴A选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；
B选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，
不符合符合直角三角形全等的判定条件，
∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；
C选项符合Rt△ABC和Rt△A... 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC＝15，cosA＝
.
(1)求线段CD的长；
(2)求sin∠DBE的值．
（1）CD＝；（2）sin∠DBE=.
【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；（2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可．
试题解析：：【解析】
（1）∵AC=15，cosA=，
∴cosA=,
∴AB=25，
∵△ACB为直角三角形，... 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝
，BC＝2，则sin∠ACD的值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A
【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：
AB===3.
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴sin∠ACD=sin∠B==.
故选A. 计算：
(1) 
；
(2)tan30°·tan60°＋sin245°＋cos245°.
(1) 2；（2）2
【解析】试题分析：（1）、（2）都是把各特殊角的三角函数值代入后，按运算顺序进行计算即可得.
试题解析：（1）原式=；
（2）原式=. 如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
平行
【解析】试题分析：由CD∥AB，∠DCB=70°可求出∠ABC==70°，进而求出∠ABF=50°，从而可得∠ABF+∠EFB=180°，根据同旁内角互补两直线平行可证EF∥AB.
证明:∵CD∥AB，
∴∠ABC=∠DCB=70°，
∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°-20°=50°
∵∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°
∴EF∥... (1) 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：
①a2－ab＋b2；②(a－b)2.
(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．
(1) ①3；②1； (2)b＞c＞a＞d.
【解析】试题分析：（1）①将a2-ab+b2化为(a+b)2-3ab，再代入求值即可；②将(a-b)2化为(a+b)2-4ab，再代入求值即可；（2）将a=275,b=450,c=826,d=1615都化为底数为2的幂，再比较大小即可.
试题解析：
(1) ①a2-ab+b2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=72-3×12=1...