Question

如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝－x²＋3x＋4与x轴交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段BC交于点N，点P为线段BC上一个动点(与B、C不重合) ．
【小题1】求点A、B的坐标；
【小题2】在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC－DB|的值最大，求点D的坐标；
【小题3】过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，求P点坐标．

Answer 1

【小题1】A(-1,0)、B(4,0)
【小题1】连结AC并延长交抛物线的对称轴于D
求出直线AC解析式：
求出D点坐标（1.5,10）

【小题1】N坐标是（1.5，2.5）M坐标是（）
设P()，Q()
①四边形PQMN是平行四边形，此时PQ=MN
由题意得，=（）-（-）
解得=2.5，=1.5（舍去）此时P(2.5,1.5)，
②四边形PQMN是等腰梯形，此时PN=QM
进一步得MG=NH（QG、 PH是所添的垂线段）
从而得方程   
解得=0.5，=1.5（舍去）
此时P(0.5,3.5)，
综合上述两种情况可知：当四边形PQMN满足有一组对边相等时，P点的坐标为(2.5,1.5)或(0.5,3.5)解析:
此题注意满足四边形有一组对边相等有两种情况：平行四边形和等腰梯形。