Question

1．一元二次方程x²+px+19=0的两根恰好比方程x²-Ax+B=0的两个根分别大1，其中A，B，p都为整数，则A+B=18．

Answer 1

分析 设x²-Ax+B=0两根为α，β，根据根与系数的关系和已知条件得到-p=α+1+β+1，A=α+β，α•β=B，所以将其代入：（α+1）（β+1）=αβ+（α+β）+1=19，得到B+A+1=19．

解答 解：设x²-Ax+B=0两根为α，β，则
-p=α+1+β+1，A=α+β，α•β=B，
所以-p=A+2，
所以（α+1）（β+1）=αβ+（α+β）+1=19，
所以 B+A+1=19，
所以 B+A=18．
故答案是：18．

点评 主要考查一元二次方程根与系数关系的应用．利用根与系数的关系得到两根之间的关系是解决本题的关键．