Question

20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=$\frac{2}{7}$，则cosB=$\frac{\sqrt{45}}{7}$；若$\sqrt{3}tan2θ=1$，则θ=15°．

Answer 1

分析 根据sin²α+cos²α=1，可得答案；根据特殊角三角函数值，可得2θ．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=$\frac{2}{7}$，
则cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=$\sqrt{1-（\frac{2}{7}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{45}}{7}$；
由$\sqrt{3}tan2θ=1$，得
tan2θ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
2θ=30°，
θ=15°．
故答案为：$\frac{\sqrt{45}}{7}$，15°．

点评 本题考查了同角三角函数关系，利用了sin²α+cos²α=1，熟记特殊角三角函数值是解题关键．