Question

已知x₁、x₂是关于x的方程x²+2x+c-3=0的两个实数根，且x₁＜0＜x₂，求c的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：根据抛物线与x轴的交点问题得到抛物线y=x²+2x+c-3与x轴有两个交点，且与x轴的交点在y轴的两侧，于是得到c-3＜0，然后解不等式即可．

解答：解：根据题意抛物线y=x²+2x+c-3与x轴有两个交点，
而x₁＜0＜x₂，
所以抛物线y=x²+2x+c-3与x轴的交点在y轴的两侧，
而抛物线开口向下，
所以抛物线与y轴交点在x轴下方，即c-3＜0，解得c＜3，
所以c的取值范围为c＜3．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．