Question

如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE=

 

cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）由点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，求出AC，BC，CD，CE的长度，运用DE=CD+CE即可得出答案．
（2）先求出BC，再利用中点关系求出CD，CE即可得出DE的长．
（3）设AC=acm，由点D、E分别是AC和BC的中点，可得DE=CD+CE=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=6cm，即可得出不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，

解答：解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，
∴AC=BC=6cm，
∴CD=CE=3cm，
∴DE=CD+CE=6cm，
故答案为：6．
（2）∵AB=12cm，AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm，
（3）设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=6cm，
∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，

点评：本题主要考查线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．