Question

计算：
（1）（

48

+

1

4

12

）÷

27

             
（2）3

27

÷

3 2

+（

2

-1）²
（3）化简求值：

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

，且a=

1

2+ 3

．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,分式的化简求值

专题：计算题

分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式得到原式=3

27× 2 3

+2-2

2

+1，然后化简后合并即可；
（3）先把分子分母因式分解，约分后得到原式=a-1-

|a-1|

a(a-1)

，再利用a=2-

3

＜1去绝对值，然后把a的值代入计算．

解答：解：（1）原式=（4

3

+

3

2

）÷3

3

=

9 3

2

÷3

3

=

3

2

；
（2）原式=3

27× 2 3

+2-2

2

+1
=9

2

+3-2

2

=7

2

+3；
（3）原式=

(a-1)2

a-1

-

(a-1)2

a(a-1)

=a-1-

|a-1|

a(a-1)

，
∵a=

1

2+ 3

=2-

3

＜1，
∴原式=a-1+

1

a

=2-

3

-1+2+

3

=3．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的化简求值．