Question

某商场一品牌服装，销售一件可获利40元，为在十一期间增加盈利，进行促销活动，决定采取降价措施．根据以往销售经验及市场调查发现，每件服装降价x（元）与每天的销售量y（件）之间的关系如下表

x（元）	0	1	2	3	4	…
y（件）	20	22	24	26	28	…

（1）请你按照上表，求y与x之间的函数解析式．
（2）为保证每天能盈利1200元，又能吸引顾客，每件服装应降价多少元？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：销售问题

分析：（1）一件服装每降价1元，每天可多售出2件，则设每件降价x元时，销售量为：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利为：（40-x）（20+2x）；
（2）此题首先根据盈利1200元，列出一元二次方程：（20+2×x）×（40-x）=1200，然后解出．要注意x=10应舍去，要考虑符合实际的要求．

解答：解（1）设每件降低x元，获得的总利润为y元
则y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800；

（2）∵当y=1200元时，即-2x²+60x+800=1200，
∴x₁=10，x₂=20，
∵进行促销活动，
∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元．

点评：此题是二次函数的和一元二次方程的实际应用题，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此外要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．