Question

14．下列方程中，有实数根的方程是（　　）

• A． $\sqrt{{x}^{2}+1}=0$
• B． $\sqrt{x-2}+\frac{1}{2}=0$
• C． $\sqrt{x+1}=2$
• D． $\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}=2$

Answer 1

分析 先变形得出$\sqrt{a}$=k的形式，再根据二次根式的性质逐个进行判断即可．

解答 解：A、x²+1=0，
此时方程无解，故本选项错误；
B、∵$\sqrt{x-2}$+$\frac{1}{2}$=0，
∴$\sqrt{x-2}$=-$\frac{1}{2}$，
∵算术平方根是非负数，
∴此时方程无解，故本选项错误；
C、∵$\sqrt{x+1}$=2，
∴x+1=4，
∴x=3，
故本选项正确；
D、∵$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$=2，
∴x-1≥0且1-x≥0，
解得：x=1，
代入得：0+0=2，
此时不成立，故本选项错误；
故选C．

点评 本题考查了无理方程的应用，能根据二次根式的性质进行判断是解此题的关键．