Question

点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当点O移动到△ABC的外部时，（1）中的结论是否还成立？画出图形并说明理由；
（3）如果要使四边形DEFG为矩形，那么点O的位置应在

 

（不要求证明）

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：（1）（2）根据平行四边形的判定性质求证．
（3）把结论当做已知条件，由结论推出已知．

解答：（1）证明：∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G
∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线
∴DG∥BC  EF∥BC DG=

1

2

BC  EF=

1

2

BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）解：成立，
理由是：如图所示，
∵由（1）知，DG∥BC  EF∥BC DG=

1

2

BC  EF=

1

2

BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；

（3）解：当点O满足OA⊥BC，四边形DEFG是矩形．
由三角形中位线性质得∠EDG=90°，
所以平行四边形DEFG是矩形．
故答案是：点O满足OA⊥BC，四边形DEFG是矩形

点评：本题考查了中点四边形．矩形的判别方法是说明一个四边形为矩形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②三个角是直角相等；
③对角线相等且互相平分．