题目内容

4．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，且△OAC是等边三角形，若AB=12，则图中阴影部分图形的面积为（　　）
A．12πB．8πC．24πD．16π

分析 根据等边三角形的性质得到∠AOC=60°，求得∠BOC=120°，根据扇形的面积公式即可得到结论．

解答 解：∵△OAC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
∴图中阴影部分图形的面积=$\frac{120•π×{6}^{2}}{360}$=12π，
故选A．

点评 本题考查了等边三角形的性质，扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．

练习册系列答案
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14．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞-3}\\{-x+3≥0}\end{array}\right.$的正整数的个数是（　　）
A．3B．5C．7D．无数个
15．如果点P（a-2，3）在y轴上，那么a的值为（　　）
A．2B．1C．-2D．任意数
12．从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的黄金分割线．
（1）求这个顶点对应角的度数；
（2）如图，已知黄金分割线CD=1，求BD的长；
（3）试求sin72°的值．
19．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次右拐60°，第二次左拐120°B．第一次左拐60°，第二次右拐60°
C．第一次左拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次右拐60°
9．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EF分别与AB、AD的延长线交于点M、N，∠EAF=∠CEF=45°．点G在边AB的延长线上，将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后能与△AGH重合，连接EH．
（1）求证：EH=EF；
（2）求证：EF2=2BE2+2DF2．
16．先化简：$\frac{1-a}{a+2}$•$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-2a+1}$÷$\frac{1}{{a}^{2}-1}$，然后选一个你喜欢的a值代入代数式求值．
9．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E为AB边上一点．若BC=8$\sqrt{2}$，DE=5，则线段BE=7或1．
10．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，
①∠2=∠5；②∠3=∠4；③∠ACE+∠E=180°；④∠B=∠3．
能判断AC∥DE的有（　　）
A．①②B．①③C．②④D．③④

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