Question

如图，AB是半圆O的直径，延长OB至点C，使BC=AO，过点C作半圆的切线，切点为D．如果半圆的半径为r，图中阴影部分的面积为S，则S可用r表示为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：首先连接OD，易得△OCD是直角三角形，且∠C=30°，则可求得CD的长，然后由S=S_△OCD-S_扇形BOD，求得答案．

解答：解：连接OD，
∵CD是半圆的切线，
∴OD⊥CD，
即∠CDO=90°，
∵BC=AO，AO=BO=DO，
∴OC=2DO=2r，
∴∠C=30°，
∴∠COD=60°，CD=

OC2-OD2

=

3

r，
∴S=S_△OCD-S_扇形BOD=

1

2

×r×

3

r-

60×π×r2

360

=（

3

2

-

π

6

）r²．
故答案为：（

3

2

-

π

6

）r²．

点评：此题考查了切线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．