Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．

Answer 1

分析 根据SAS可以证明△DMF≌△BNE．从而得到MF=NE，∠DFM=∠BEN．根据等角的补角相等，可以证明∠FEN=∠EFM，则EN∥FM．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．

解答 证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
在△BNE和△DMF中，$\left\{\begin{array}{l}{BN=DM}&{\;}\\{∠ADB=∠CBD}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BNE≌△DMF（SAS）．
∴MF=NE，∠DFM=∠BEN．
∴EN∥FM．
∴四边形MENF是平行四边形．

点评 此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形．