题目内容

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使之是由△ABC平移后得到，且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得的；
（3）将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，使得AB落在（2）中的线段AD的位置，请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积．
考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算,作图-平移变换
专题：网格型
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后对应点进而得出答案；
（2）根据网格结构找出点B的对应点的位置即可得出答案；
（3）根据图形可知，扫过的面积等于以点A为圆心，AC长为半径的扇形的面积加上△ABC的面积，然后列式计算即可得解．
解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：AD即为所求；

（3）如图所示，△ADE即为所求作的三角形，
根据勾股定理，AC=3
5
，
扇形AEC的面积=
90π×(3
5
)2
360
=
45
4
π，
△ADE的面积=6×4-
1
2
×3×4-
1
2
×1×3=4.5．
所以，△ABC扫过的面积为
45
4
π+4.5．
点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及扇形面积公式与三角形的面积的计算方法，正确得出各对应点的坐标是解题关键．
练习册系列答案
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C、相离D、相交或相切
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°．
已知直线L1：y=
3
4
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（1）在坐标系中画出它们的图象；
（2）求这两条直线与x轴围成的三角形的面积；
（3）设直线L2 ：y=-2x+2与x轴交于点A，等腰直角△ABC的一个顶点B在直线L1：y=
3
4
x+3上，另一个顶点C在x轴上（C在A左边），直接写出C点的坐标．
已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是
 
．
若以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A、4，5，6
B、
2
，
3
，
5
C、0.2，0.3，0.5
D、
1
3
，
1
4
，
1
5

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