Question

如图，P为?ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PAD．你发现其中两个不相等的三角形的面积之和与平行四边形ABCD面积之间有什么关系？从而你能得到什么结论？证明你的结论．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：过点P分别作边AB、BC的平行线，然后根据平行四边形的对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形解答．

解答：解：如图，过点P分别作边AB、BC的平行线，
则?ABCD被分成四个小平行四边形，
AP、BP、CP、DP分别为相应平行四边形的对角线，
△PAB与△PCD的面积的和等于△PBC与△PAD的面积的和，都等于平行四边形的面积的一半．
即S_△PAB+S_△PCD=S_△PBC+S_△PAD=

1

2

S_?ABCD．

点评：本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形的性质，作辅助线构造出以点P为顶点的平行四边形是解题的关键．