题目内容
已知：在矩形ABCD中，E
为
边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=
，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=
，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点
出发，以每秒2个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点G到达线段AE上时，△GMN和点P同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：
（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。
解：（1）∵∠NGM=900，NG=6，MG=
，
∴由勾股定理，得NM=12。
当点G在线段AE上时，如图，
此时，GG′=MN=12。
∵△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，
∴t=12秒。
（2）存在。
由∠NGM=900，NG=6，MG=，得∠NMG=300，
由矩形ABCD中，AB=12，BE=
，得AE=24，∠AEB=300。
∴AE∥GM。
由（1）知，当0＜t≤12时，线段GN与线段AE相交，
②若∠AQP=900，如图2，过点Q作QH⊥BC于点H，交AD于点I。
根据题意，知AP=2 t ，EN=t，
由
①知，
。
在△APQ中，PQ=
，AQ=
由
，得
，解得
。
∵IH=AB=12，
∴
，解得
。
∴
，∴当时，△APQ是直角三角形。
综上所述，存在
或
，使△APQ是直角三角形。
【考点】单动点和面动问题，勾股定理，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，直角三角形的判定，分类思想的应用。
【分析】（1）由勾股定理，求出MN的长，点Q运动到AE上时的距离MN的长，从而除以速度即得t的值。
（2）分∠APQ=900，和∠AQP=90
0两种情况讨论即可。
点A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．
ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
的图象与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点，点P关于y轴的对称点Q，连接PO，PC，QO，QC，得到四边形
，是否存在点P，使四边形
A](s≥0，0°＜A≤360°)，机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向行走s个单位．现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，如果输入
指令为[1，45°]，那么连续执行三次这样的指令，机器人
所在位置的坐标是（ ）
) B．(
，
C．(
) D．(0，1＋
)
与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C。若直线l过点E（﹣4，0），M为直线l上的动点
，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
梯形，其中三边长分别为2、2、3，则原直角三角形纸片
的斜边长是 。
、8 C．6、7、8 D．6、8、9
值是 