Question

16．如图，在平面直角坐标系中，点 B的坐标是（-2，0），点A是y轴正方向上的一点，且∠BAO=30°，现将△BAO顺时针旋转90°至△DCO，直线l是线段BC的垂直平分线，点P是l上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$+1
• D． 2$\sqrt{3}$+2

Answer 1

分析 根据已知条件得到OA=2$\sqrt{3}$，根据旋转的性质得到OC=OA=2$\sqrt{3}$，由直线l是线段BC的垂直平分线，得到点B，C关于直线l对称，连接AC角直线l于P，于是得到AC的长度=PA+PB的最小值，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：∵点 B的坐标是（-2，0），
∴OB=2，
∵∠BAO=30°，
∴OA=2$\sqrt{3}$，
∵现将△BAO顺时针旋转90°至△DCO，
∴OC=OA=2$\sqrt{3}$，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴点B，C关于直线l对称，
连接AC交直线l于P，
则此时AC的长度=PA+PB的最小值，
∵AC=$\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∴PA+PB的最小值为2$\sqrt{6}$，
故选A．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是找到点B的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．