Question

2．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：
（1）线段BC的长；
（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）分析题意易证得△ADE≌△ADC，则有CD=DE，而BC=BD+DC可求BC的长；
（2）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ADE和△ADC中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADC（SAS）
∴DE=DC，
∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）；

（2）如图，∵∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△AOF+S_△BCF=$\frac{1}{2}$×6a+$\frac{1}{2}$×9a+$\frac{1}{2}$×5a=3a+$\frac{9}{2}$a+$\frac{5}{2}$a=10a（cm）²．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．