Question

19．如图，在大地电影院，高240cm的银幕AB挂在距离地面OM160cm的墙上，观众的座位设置在离银幕水平距离OC=300cm且坡度i=1：4的斜坡CN上，每排座位之间的水平距离CD=60cm（点D处为第1排座位），假如观看电影时，保持座位靠前，且观看银幕中心的仰角∠FPQ不大于10°为最佳位置（此时假设眼睛距离座位底端EF=120cm）．
（1）银幕中心距离地面280cm．
（2）试问该影院第几排是最佳位置？请通过计算说明理由．
（参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）

Answer 1

分析 （1）直接利用中点定义得：BP=$\frac{1}{2}$×240=120，相加可得结论；
（2）作辅助线，设第m排是最佳位置，根据坡度i=1：4表示出EH的长，则FG=160-15m，由观看银幕中心的仰角∠FPQ不大于10°为最佳位置，列式$\frac{GF}{PG}≤tan10°$，可得结论．

解答 解：（1）OP=160+120=280，
则银幕中心距离地面280cm，
故答案为：280；
（2）第5排是最佳位置，理由是：
如图，作直线EF分别交PQ、OM于G、H，设第m排是最佳位置，则OH=60m，
∵i=1：4，
∴$\frac{EH}{CH}=\frac{1}{4}$，
∴EH=15m，PG=OH=300+60m，GF=GH-EF-EH=280-120-15m=160-15m，
在Rt△PGF中，$\frac{GF}{PG}≤tan10°$，
∴$\frac{160-15m}{300+60m}$≤0.176，
∴m≥4.19，
∵观看电影时，保持座位靠前，
∴第5排是最佳位置．

点评 本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和坡度的定义；仰角是向上看的视线与水平线的夹角，坡度实际就是一锐角的正切值，这一锐角就是坡角；同时要熟练掌握三角函数的定义．