Question

11．一等腰三角形的腰长与底边之比为5：6，它底边上的高为$\sqrt{68}$，求这个等腰三角形的周长与面积．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，设腰长是5x，底边长是6x，根据等腰三角形三线合一的性质可得到其底边的一半的长，再利用勾股定理列方程，解方程即可求得腰长与底边的长，从而不难求得周长与面积的值．

解答 解：如图，∵AB=AC，AB：BC=5：6，
∴设AB=5x，则BC=6x．
∵AD⊥BC，AD=$\sqrt{68}$，
∴BD=3x．
∴BD²+AD²=AB²，即（3x）²+（$\sqrt{68}$）²=（5x）²，解得x=2，
∴AB=10，BC=12，
∴C_△ABC=2AB+BC=20+12=32；
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×12×$\sqrt{68}$=12$\sqrt{17}$．

点评 此题考查的是勾股定理、等腰三角形及直角三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．