Question

11．已知，如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=-$\frac{3}{2x}$的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．
（1）求△BOC的面积以及m的值；
（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

分析 （1）利用反比例函数的比例系数的几何意义可求得△BOC的面积；把A（1，n）代入y=-$\frac{3}{2x}$求出n=-$\frac{3}{2}$，得到A点坐标为（1，-$\frac{3}{2}$），然后把A点坐标代入一次函数求出m的值即可；
（2）解方程组方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x-\frac{5}{2}}\\{y=-\frac{3}{2x}}\end{array}\right.$ 可确定B点坐标，然后观察函数图象得到当x＜0或1＜x＜$\frac{3}{2}$时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即反比例函数的值大于一次函数的值．

解答 解：（1）∵反比例函数y=-$\frac{3}{2x}$，
∴△BOC的面积=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$；
把A（1，n）代入y=-$\frac{3}{2x}$得n=-$\frac{3}{2}$，
∴A点坐标为（1，-$\frac{3}{2}$），
把A（1，-$\frac{3}{2}$）代入y=x+m得1+m=-$\frac{3}{2}$，解得m=-$\frac{5}{2}$；

（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x-\frac{5}{2}}\\{y=-\frac{3}{2x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴B点坐标为（$\frac{3}{2}$，-1），
∴当x＜0或1＜x＜$\frac{3}{2}$时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．