Question

8．如图，反比例函数k=xy（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB垂直于x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=2．
（1）k的值为8；
（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数k=xy（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，则直线AE的函数解析式为y=-x+6．

Answer 1

分析 （1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；
（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；

解答 解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=2，
∴$\frac{AB}{OB}$=2，
∴AB=4，
∴A点的坐标为（2，4），
∴k=xy=8；
故答案为8．
（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，
∴点E的纵坐标为2，
又∵点E在双曲线y=$\frac{8}{x}$上，
∴点E的坐标为（4，2），
设直线AE的函数表达式为y=k₁x+b，则$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+b=4}\\{4{k}_{1}+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直线AE的函数表达式为y=-x+6．
故答案为y=-x+6．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，求得E的坐标是解题的关键．