Question

18．已知三点A（0，3），B（1，2），C（-1，6）．
（1）求经过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的函数解析式；
（2）如果要使抛物线的顶点在原点，应怎样平行移动这条抛物线？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求解析式；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式得到y=（x-1）²+2，然后根据平移性质求解．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=2}\\{a-b+c=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以这个二次函数的解析式为y=x²-2x+3；
（2）y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
所以这个函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，使抛物线的顶点在原点．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．